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2019年辽宁公务员考试行测技巧:容斥极值

发布:2019-03-22 15:14:59    来源:辽宁公务员考试网 字号: | | 我要提问我要提问
  本期为各位考生带来了2019年辽宁公务员考试行测技巧:容斥极值相信行测考试一定是很多考生需要努力攻克的一道坎儿。行测中涉及的知识面之广,考点之细,需要开始做到在积累的同时掌握一定的解题技巧。辽宁公务员考试网温馨提示考生阅读下文,相信能给考生带来一定的帮助。
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  仔细研读下文>>>2019年辽宁公务员考试行测技巧:容斥极值
  2019省考已经迫在眉睫。说到行测考试,很多考生首先就想到了头疼的理科题目,数量关系和资料分析。数量关系考的内容纷繁多样,每年都有新的类型,新的难题出现,也真是难为每年绞尽脑汁在那里出题目的老师,也更难为了我们的同学。不过,做数学时我们必须能够发散思维,学会逆向思维。既然有变化,那么当然也有不变的,我们需要去掌握一些不变的东西,以不变应万变。今天跟大家探讨的就是容斥问题之中的一个考点“容斥极值”。
 
  【例1】某个25人的班级开展班会,需要表演节目,因此统计了所有学生的爱好。统计结果如下:有24个学生喜爱唱歌,有10个学生喜爱跳舞,有17个学生喜爱演奏乐器。请问至少有多少学生三种活动都喜欢。
 
  A.1 B.2 C.3 D.4
 
  【解析】A。本题是标准的容斥极值问题,求三者相交的最小值。所谓的三者容斥即是题干中,唱歌、跳舞、演奏乐器3个爱好相互交叉,总人数只有25个人,所以有些人可能会喜爱2种乐器,有些人可能会喜欢3种乐器。那怎么解决这样题目的呢,我们开头的时候说过逆向思维,现在依旧可以利用逆向思维。有24个喜欢唱歌,那么就有1个人不喜欢唱歌,有10个喜欢跳舞,那么就有15个不喜欢跳舞,有17个喜欢演奏乐器,那么就有8个人不喜欢演奏。下面划重点了。1、假设这3批人都是没有重复的,相互独立的。因此在25个人里面去掉不喜欢唱歌的,不喜欢跳舞的,不喜欢演奏乐器的,剩下的就只是三者都喜欢的了,唯一的一个人是最少的。2、假设这3批不喜欢的人中间存在相互重复的人,那么可想而知。总人数就不能直接去掉这3批人了,因为中间有重复的人,会被重复去计数。那么3者最少的就不止1个人了。
 
  通过以上实际上我们可以总结出一个公式,帮助我们,在遇到这类问题的时候,那就可以直接套公式解决。上述题目的最后的解决式子可以这么列:25-(25-24)-(25-10)-(25-17)=1,整理一下可以得出,14+10+17-2×25=1。如果用I来表示总人数,用A、B、C来代替24、10、17,可以得出A+B+C-2×I。
 
  那接下来,需要学以致用。
 
  【例2】 到了年度总结的时候,对所有人进行考勤的审查,发现,90%的人上午请过假,80%的人下午请过假,请问上午下午都请过假的人最少有多少。
 
  A.60% B.50% C.80% D.70%
 
  【答案】D。这题目相较于上一道来说,其实更加的简单。这题只是两者容斥问题,我们需要举一反三,前面我们给出相应的三者容斥问题了,那么这个只有两个,我们套用公式的话,只需要90%+80%-100%=70%。是不是相当的简单。
 
  那么我们是不是可以以此类推,4者、5者、6者呢,是不是可以这么整理下来:
 
  两者容斥最少:A+B-I
 
  三者容斥最少:A+B+C-2×I
 
  四者容斥最少:A+B+C+D-3×I
 
  那么我们相信聪明的同学们一定能够推测出更多情况下的公式了。通过这种题目希望传达2个意思:第一个,学会逆向思维;第二个,能够举一反三。
 

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